خلاقیت ریاضی

qaensoft5 نوشت:
ببخشید آقا !
آیا آنهائیکه پیش نمایش دارند هیچ قابل دانلود نیستند ؟ خیلی ممنون .

Euler نوشت:
هرچند که دوست ندارم زیاد راجع به احتمال اینجا صحبت کنم ولی باید به طور خلاصه منظورم رو توضیح بدم.
ببینید اگر n متغیر تصادفی را با هم جمع کنیم بافرض استقلال این متغیرها در حوزه ی لاپلاس توابع مولد گشتاور آنها در هم ضرب می شوند. به عبارت دیگر تابع مولد گشتاور توزیع مجموع متغیرهای تصادفی برابر ضرب توابع مولد گشتاور توزیع تک تک این متغیرهاست. برای مثال اگر n متغیر تصادفی برنولی مشابه(از نظر میانگین و واریانس) و مستقل را در نظر بگیریم و آنها را با هم جمع کنیم و سپس توزیع حاصل جمع را حساب کنیم توزیع دوجمله ای به دست می آید. اما این کار معادل این است که تابع مولد گشتاور برنولی را n بار در خودش ضرب کنیم (به توان n برسانیم) برای این کار ابتدا تابع مولد گشتاور توزیع برنولی با پارامتر p را محاسبه می کنیم ( delta در اینجا تابع ضربه ی واحد یا همان دلتای دیراک است و exp(x)=e^x )
pdf: f(x)=p*delta(x-1)+(1-p)*delta(x) =< Moment: phi(s)=p*exp(s)+1-p
تابع مولد گشتاور توزیع دو جمله ای برابر توان n ام تابع مولد گشتاور برنولی(همان phi محاسبه شده در بالا) است. با به توان n رساندن تابع phi و محاسبه ی تبدیل وارون لاپلاس آن توزیع دوجمله ای به دست می آید.
با انجام روند مشابه برای توزیع نمایی در حوزه ی لاپلاس تابع مولد گشتاور توزیع مجموع n توزیع نمایی یکسان و مستقل برابر "landa^n تقسیم بر (s+landa) به توان n" است که در آن landa پارامتر توزیع نمایی است. حال تبدیل وارون لاپلاس تابع مولد، همان توزیع گاما یا ارلانگ را به ما می دهد. در این حالت های خاص توزیع های مشابه توزیع مجموع متغیرهای تصادفی بسیار جمع و جور در آمد ولی در حالت کلی ممکن است جواب عبارت پیچیده ای شود ولی همچنان می شود از راه تابع مولد گشتاور مسئله را حل کرد. راه حل دیگر استفاده از دترمینان ماتریس ژاکوبین و .... است که محاسبات نه چندان دلچسبی دارد.
راستی کتابهای محمود نصیری را خودم خوندم؛ خوب بودند ولی برایم جذابیت چندانی نداشتند.نمیدونم چرا از سبک نوشتنش خوشم نمیاد!!! احتمالاً مشکل از منه چون اکثر ریاضی دوستان از کتاباش راضی اند. و من هم برای برادرم همین کتاب های نصیری رو در نظر گرفتم.
سلام
باور کنید کتاب جبر و حساب اقای نصیری بر گردن بسیاری از جوانان این کشور حق داره. سال 70 منتشر شد و هنوز هم بینظیره